Cửu chương toán thuật

Bắt đầu từ thời nhà Thương (1600 TCN— 1046 TCN), toán học Trung Quốc sớm nhất còn tồn tại bao gồm các số được khắc trên mai rùa.[16][17] Các số này sử dụng hệ cơ số 10, vì vậy số 123 được viết (từ trên xuống dưới) bằng một ký hiệu cho số 1 rồi đến một ký hiệu hàng trăm, sau đó là ký hiệu cho số 2 rồi đến ký hiệu hàng chục, sau đó là số 3. Đây là hệ cơ số tiến bộ nhất trên thế giới vào thời điểm đó và cho phép tính toán được thực hiện bởi bàn tính. Thời điểm phát minh ra bàn tính không rõ, nhưng tài liệu cổ nhất vào 190 trong Lưu ý về the Art of Figures viết bởi Xu Yue. Bàn tính có thể đã được sử dụng trước thời điểm này.

Ở Trung Quốc, vào 212 TCN, vua Tần Thủy Hoàng đã ra lệnh đốt tất cả sách trong nước. Cho dù lệnh này không được tuân thủ hoàn toàn, nhưng ta vẫn biết rất ít về toán học Trung Hoa cổ đại.

Từ triều Tây Chu (từ 1046), công trình toán học cổ nhất còn tồn tại sau cuộc đốt sách là Kinh Dịch, trong đó sử dụng 64 quẻ 6 hào cho mục đích triết học hay tâm linh. Các hào là các bộ hình vẽ gồm các đường gạch đậm liền hoặc đứt nét, đại diện cho dương và âm.

Sau cuộc đốt sách, nhà Hán (202 TCN) - 220 đã lập các công trình về toán học có thể là phát triển dựa trên các công trình mà hiện nay đã mất. Phần quan trọng nhất trong số đó là Cửu chương toán thuật, tiêu đề của nó xuất hiện trước 179 CN, nhưng là nằm trong các tiêu đề khác tồn tại trước đó. Nó bao gồm 264 bài toán chữ, chủ yếu là nông nghiệp, thương nghiệp, áp dụng của hình học để đo chiều cao và tỉ lệ trong các chùa chiền, công trình, thăm dò, và bao gồm các kiến thức về tam giác vuông và số π. Nó cũng áp dụng nguyên lý Cavalieri (Cavalieri's principle) về thể tích hơn một nghìn năm trước khi Cavalieri đề xuất ở phương Tây. Nó đặt ra chứng minh toán học cho Định lý Pythagore, và công thức toán học cho phép khử Gauss. Công trình này đã được chú thích bởi Lưu Huy (Liu Hui) vào thế kỉ thứ 3 trước Công nguyên.

Ngoài ra, các công trình toán học của nhà thiên văn học, nhà phát minh Trương Hành (Zhang Heng, 78-139) đã có công thức cho số pi, khác so với tính toán của Lưu Huy. Trương Hành sử dụng công thức của ông cho số pi để tính thể tích hình cầu V theo đường kính D.

V= 9 16 {\displaystyle {\tfrac {9}{16}}} D3 + 1 16 {\displaystyle {\tfrac {1}{16}}} D3 = 5 8 {\displaystyle {\tfrac {5}{8}}} D3

Người Trung Quốc cũng sử dụng biểu đồ tổ hợp phức còn gọi là 'hình vuông thần kì', được mô tả trong các thời kì cổ đại và được hoàn chỉnh bởi Dương Huy (1238-1398).